（二）对“整体”与“无限”的认识
在墨子的数学思想中，整体观及无限论具有特殊的意义。
墨子所云“体，分于兼也。”便是整体观的简明表述。体即部分或个体，兼指整体。由于墨子对整体与部分关系的深入研究，使他产生了集合思想的萌芽。他说：“损，偏去也。”这里的偏和损都是兼中之体，相当于集合“兼”的子集。墨子还注意到一条线段可能包括其端点，也可能不包括端点，于是提出“有间”和“间”两个相关的概念：“有间，谓夹之者也。”“间，不及旁也。”很明显，“夹之”即含边界而“不及旁”即不含边界，所以“有间”和“间”相当于今天的闭区间和开区间，或者说闭集和开集。
在几何研究中，墨子完整地提出了几何基本元素——点、线、面、体的概念，分别称之为端、尺、区、厚（《经上》）。他还从整体上把握同类图形的特点，提出“小圆之圆与大圆之圆同”（《小取》），就是说圆不论大小都是相似的。
由于墨子具有整体观，所以他能比较深刻地认识数学的本质。抽象性是墨子数学思想的特点，而抽象思维的最高境界，则表现在他对“无穷”的认识。
《墨经》中说“久，有穷无穷。”（《经下》）明确肯定了时间既是有限（一段）又是无限（整个时间）的。句中的“无穷”实际是无穷大。在数学上，墨子的无穷思想更为具体，他用一个长度单位来界定无穷大，即“或不若尺，有穷；莫不容尺，无穷也。”同时代的阿基米德已认识“有穷”，后人规范为“阿基米德公理”：“对于任意的两个正实数a，b，必存在一个自然数n，使得na＞b。”当时的交通不发达，墨子和阿基米德都不知道有对方，更谈不上交流了。但在承认无穷并予以界定方面，墨子的思想比阿基米德更为深刻。《墨经》中的定义揭示了无穷大的本质，达到了当时人类对无穷大认识的高峰。
另一方面，墨子对无穷小也有认识，这首先表现在他对时间的阐述：
始，当时也。（《经上》）
时，或有久，或无久；始，当无久。（《经说上》）
句中的“久”指时间长度，“有久”即有时间长度，“无久”即没有时间长度或曰时间长度为零。“始”便是量度为零的时间点，但不是“无”。这种思想也表现在他对“端”的定义：“端，体之无厚而最前者也。”《墨经》云：“厚，有所大也。”（《经上》）厚就是有一定的大小，无厚即没有大小，可理解成量度为零。几何点“端”和时间点“始”都是不可测量的，但都不是“无”，其中蕴含着“无穷小”思想。如何达到无穷小的“端”呢？这就要靠前面提到的“无限分割法”了。
在认识无穷小的基础上，《墨经》提出“次”概念，表达了“不可分量可积”的思想：
次，无间而不相撄也。（《经上》
次，无厚而后可。（《经说上》）
不可分量的特征有二：一是不可分割，二是不可度量。“无间而不相撄”，是说排列的东西没有间隙又不相重叠，“无厚而后可”是说没有大小的东西可积累成有大小的东西，因为“无厚”不是什么都没有，而是一个存在物，这与名家所谓“无厚不可积”的观点是对立的。在墨家看来，点是没有长度的，但可以积累成有长度的线段；线是没有面积的，但不管是横线还是纵线，都可积累成一块面积。《墨经》的“广修，坚白”条（《经下》第四条）便认为，一块面积既可看作由无数的横向线段（广）组成，又可看作由无数纵向线段（修）组成，所以“广”充满了“修”，就像一块石头既坚又白一样，这叫“相盈”。
墨家的“无穷分量可积”的思想虽不严密，但很深刻，这是人类抽象思维发展到一定阶段的产物。古希腊的毕达哥拉斯学派也曾提出由点组成线，再由线组成平面图形的观点。从哲学背景来说，墨家的观点可能受到道家思想影响，因为在道家看来，人们无法通过感官来感知的“道”不仅存在，而且可以化生万物。把这种思想用于数学，不可度量的点生成可以度量的图形便很自然了。
墨子以无穷思想分析整体，得出“无穷不害兼”的著名命题，表现了他的整体观及无限论的统一。句中的“兼”指兼爱，已如前述，这说明墨子的科学思想也可用于“兼爱”这样的政治观点。但我们不能因此忽略它的科学意义。实际上，《墨经》中多处谈到“兼”（至少有六处），除此处外均指整体，与“兼爱”无关。此处解作“兼爱”，应看作原意的引申。笔者认为，“无穷不害兼”的原意是：无穷思想适用于整体，若把整体分解成无穷多个部分，这些部分的全体仍构成这一整体。换句话说，含有无穷个部分的整体之每一部分对构成整体都不可或缺。
（三）墨子数学思想对后世的影响
如果我们把《墨经》中的数学条文同古希腊数学比较一下，就会发现在数学思想上有相通之处，主要表现在数学的抽象性和逻辑性方面。但这种思想在西方持续发展，在中国却没有被继承。从我国最早的数学体系——汉代成书的《九章算术》中，看不到墨家思想的影响。这是为什么呢?
首先，封建专制的思想统治，是科学发展的障碍。秦始皇的焚书运动，禁锢了人们的思想，春秋战国时代活跃的学术气氛不复存在。汉初，百家略有抬头，汉武帝便颁布了“罢黜百家，独尊儒术”的政令，从而完全结束了延续几百年的百家争鸣的局面。在严厉的思想统治下，儒家以外的各家，再没有自由思考余地，哪里还谈得上发展学术思想呢？
其次，中国的学术与政治关系过密，学术之争带有浓厚的政治色彩。一派在政治斗争中的成败，往往决定其学术思想的兴衰。墨家与各家之争，也首先是政治斗争。墨子有不少关于自然科学的论述是为其政治观点服务的。毫无疑问，以“兼爱”、“非攻”为主要特征的墨家政治学说代表了百姓的利益，是进步的。但在当时的历史条件下，统治者是不会采纳这种学说的。他们为了称霸，需要诉诸武力；为了排除异己，又离不开严刑苛法——这都是法家所主张的。而在统治地位相对稳固以后，为了加强对人民的思想控制，让人民顺从，就需要一套封建伦理——这是儒家学说的内容。所以，秦始皇尊法而汉武帝尊儒，决非偶然。墨家的政治学说不为统治者所用，墨家也就逐渐衰落下去，墨家在自然领域的探索精神被人们淡忘了。
但是，墨家学说并未失传，在秦汉时期不绝如缕。魏晋时代，儒家的一统地位受到动摇，以道家思想为核心的玄学成为时尚，思辨之风盛行。被冷落数百年的墨学也在一定程度上复兴，出现了鲁胜的《墨辩注》。墨子的数学思想受到大数学家刘徽的重视，他在《九章算术注》中明确提到《墨子》一书。在对于“无穷”特别是不可分量的认识上，刘徽熟悉墨家和名家的争论，他采纳并发扬了墨家的“不可分量可积”的观点。
刘徽在比较底面积和高相等的两个几何体时说：“推此上连无成不方，故方锥与阳马同实。”句中“成”即层，“方”指面积，“无成不方”即每层面积相等。全句的意思是：由于方锥和阳马在等高处的截面积相等，所以方锥和阳马的体积相等。这实际是被今人称为“祖暅公理”的雏形。祖冲之、祖暅父子在求牟合方盖体积时，通过截面的面积关系考虑立体的体积关系。他们和刘徽一样，都把立体看作由一系列截面积合成。从中可以看到墨子的“无穷分量可积”思想的影响，因为对于立体而言，截面便是不可分量。
刘徽认为线可积成面，面可积成体，他甚至用到构成面积的线的平均量，如圭田术注中的“中平之数”，环田术注中的“中平之周”，以及他在注释城、垣、沟、渠的体积（或容积）公式时所云“中平之广”等。中国古代广泛存在着“积微成著”的思想，墨、儒、道、法等各家著作中都有记载，刘徽肯定知道。当“微”小到不可分时，便产生不可分量可积的思想。刘徽把这种思想用于数学公式的推导，一方面说明墨家数学思想对后世数学的影响，另一方面说明墨家发展出这一思想是很自然的。
刘徽的“割圆术”也受到墨家思想的影响，“以至于不可割”即把圆周分割到不可分量，从而得到一个和圆重合的正无穷多边形，通过三角形面积公式求得圆面积公式。这实际是不可分量可积思想的体现，但已突破不可分量的量度为零这一限制。（详见第四章）
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